одно из важнейших распределений вероятностей случайных величин, принимающих целочисленные значения. Подчинённая П. р. случайная величина Х принимает лишь неотрицательные значения, причём Х = kc вероятностью
,
k =
0, 1, 2,...
(λ - положительный параметр). Своё название "П. р." получило по имени С. Д.
Пуассона (1837). Математическое ожидание и дисперсия случайной величины, имеющей П. р. с параметром λ, равны λ. Если независимые случайные величины
X1 и
X2 имеют П. р. с параметрами λ
1 и λ
2, то их сумма
X1 +
X2 имеет П. р. с параметрами λ
1 + λ
2.
В теоретико-вероятностных моделях П. р. используется как аппроксимирующее и как точное
распределение. Например, если при
n независимых испытаниях события
A1,...,
An осуществляются с одной и той же малой вероятностью
р, то вероятность одновременного осуществления каких-либо
k событий (из общего числа
n) приближённо выражается функцией
pk (
np) (математическое содержание этого утверждения при больших значениях
n и
1/
р формулируются
Пуассона теоремой (См.
Пуассона теорема)). В частности, такая модель хорошо описывает процесс радиоактивного распада и многие др. физические явления.
Как точное П. р. появляется в теории случайных процессов. Например, при расчёте нагрузки линий связи обычно предполагают, что количества вызовов, поступивших за непересекающиеся интервалы времени, суть независимые случайные величины, подчиняющиеся П. р. с параметрами, значения которых пропорциональны длинам соответствующих интервалов времени (см.
Пуассоновский процесс).
В качестве оценки неизвестного параметра λ по
n наблюдённым значениям независимых случайных величин X
1,...,
Xn используется их арифметическое среднее
X =
(
X1 +
... +
Xn)/
n, поскольку эта оценка лишена систсматической ошибки и её квадратичное отклонение минимально (см.
Статистические оценки).
Лит.: Гнеденко Б. В., Курс теории вероятностей, 5 изд., М. - Л., 1969; Феллер В., Введение в теорию вероятностей и ее приложения, пер. с англ., 2 изд., т. 1, М., 1967.
Рис. к ст. Пуассона распределение.